如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= _ cm.
问题描述:
如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= ___ cm.
答
如图,连接OA,OB,
∵点O为正方形ABCD的对称中心,
∴∠OAB=45°,
∵∠OPB=45°,
∴∠OPB=∠OAB=45°,
且点A,P在OB的同侧,
则有A,B,P,O四点共圆,
∴∠APB=∠AOB=90°.
在△APB中,
∵AP2+BP2=AB2,
设AP=3x,BP=7x,
∴9x2+49x2=1856,
58x2=1856,
x2=32,
x=4
.
2
∴BP=4
×7=28
2
.
2