试证:若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0一定没有实数根
问题描述:
试证:若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0一定没有实数根
b^2表示b的平方
答
证明:方程判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)∵a、b、c是一个三角形的三边 ∴(b-c-a)0 (b+c-a)>0(b+c+a)>0 ∴(b-c...