已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10． （1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．
答
（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
＝AD AC
，DE BC
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴
＝15−x 15
，x 10
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，且边长为6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴
＝EG DG
，EF AD
设EG=y，则DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴
＝y 6−y
，6 9
解得：y=
．12 5
∴EG=
．12 5