如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=23,S△ABC=1,则斜边AB的长为 _ .

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=2

3
,S△ABC=1,则斜边AB的长为 ___ .

∵S△ABC=

1
2
AC•BC=1
∴AC•BC=2
∵AC+BC=2
3

∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=(2
3
2,∴AB2=8
∴AB=2
2