已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,交AD于F,AF=2CD 求:∠ACE的度数.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,交AD于F,AF=2CD
求:∠ACE的度数.

∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=DC,AD⊥BC,
即BC=2CD,
∵AF=2CD,
∴AF=BC,
∵CE⊥AB,AD⊥BC,
∴∠AEF=∠BEC=∠ADC=90°,
∵∠AFE=∠DFC,∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°,∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°,
∴∠EAF=∠FCD,
在△AEF和△CEB中

∠AEF=∠CEB
∠EAF=∠ECB
AF=BC

∴△AEF≌△CEB(AAS),
∴AE=CE,
∵∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠EAC=45°.