∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
问题描述：
∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
答
原式＝∫x/(cosx)^3 d(-cosx)=∫xd(1/(2cos^2))=(xcos^2)/2-∫1/(2cos^2)dx=(xcos^2)/2-(tanx)/2+C
答
原式＝∫x(cosx)^(-3) d(-cosx)+C=-∫x(cosx)^(-3) d(cosx)+C＝－（x(cosx)^(-2)-∫(cosx)^(-2) dx)+C
=－（x(cosx)^(-2)-tanx)+C=tanx-x(cosx)^(-2)+C
答
∫(xsinx)/(cosx)^3 dx=∫xtanx (secx)^2 dx=∫xtanxdtanx=1/2∫xd(tanx)^2=1/2[x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx]后面那一部分：∫(tanx)^2dx=∫[(secx)^2-1]dx=tanx-x+C所以原式=(x(tanx)^2-tanx+x)/2+C