已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，则sinθcosθ=（ ）A. -23B. 23C. 13D. -13
问题描述：
已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
，则sinθcosθ=（ ）5 9
A. -
2
3
B.
2
3
C.
1 3
D. -
1 3
答
∵sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=
，5 9
∴sin2θcos2θ=
，2 9
又θ是第三象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＜0，
∴sinθcosθ＞0，
∴sinθcosθ=
，
2
3
故选：B．
答案解析：由sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=59，可求得sin2θcos2θ=29，结合题意可知sinθcosθ＞0，从而可得答案．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，考查熟练运用三角函数间的关系式运算求解的能力，属于中档题．