已知2θ是第一象限的角，且sin4θ+cos4θ＝59，那么tanθ=（ ）A. 22B. −22C. 2D. −2
问题描述：
已知2θ是第一象限的角，且sin4θ+cos4θ＝
，那么tanθ=（ ）5 9
A.
2
2
B. −
2
2
C.
2
D. −
2
答
知识点：本题借助于同角关系解决求值问题，巧妙地将“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代换．必须注意这个角所在的象限．解题的关键是同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系、商数关系．它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”．
∵sin4θ+cos4θ＝
，5 9
∴（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
，5 9
∴sinθcosθ=
，
2
3
∴
=sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
2
3
∴
＝tanθ
tan2θ+1
，
2
3
解得，tanθ＝
（舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数）或tanθ＝
2
2
2
故选A．
答案解析：条件中四次方先同配方法进行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再将“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代换，为了寻找与 tanθ的关系，借助于
＝tanθ合理转换，从而求出所求式的值．sinθ cosθ
考试点：象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．
知识点：本题借助于同角关系解决求值问题，巧妙地将“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代换．必须注意这个角所在的象限．解题的关键是同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系、商数关系．它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”．