设f(x)在x=2处有导数,则lim f(2+△x)-f(2-△x)等于 △x→0 2△x A.2f′(2) B.1/2 f′(2) C .f′(2)
问题描述：
设f(x)在x=2处有导数,则lim f(2+△x)-f(2-△x)等于 △x→0 2△x A.2f′(2) B.1/2 f′(2) C .f′(2)
D.4 f′(2)
答
lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2-△x)]/△x=2f'(2)
选 A怎么算的，我需要详细过程，不明白为什么是Alim(△x→0)[f(2+△x)-f(2-△x)]/△x=lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2)+f(2)-f(2-△x)]/△x=lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2)]/△x+lim(△x→0)[f(2)-f(2-△x)]/△x=2f'(2)我是高二的，不明白lim是可以拆开的吗？用我现在的公式怎么算？可以用公式怎么算？过程呢？令-△x=t则lim(△x→0)[f(2)-f(2-△x)]/△x=lim(t→0)[f(2)-f(2+t)]/(-t)=lim(t→0)[-f(2)+f(2+t)]/t=f'(2)∴lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2-△x)]/△x=lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2)+f(2)-f(2-△x)]/△x=lim(△x→0)[f(2+△x)-f(2)]/△x+lim(△x→0)[f(2)-f(2-△x)]/△x=2f'(2)