m为正整数,已知二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解,求m的值.

问题描述:

m为正整数,已知二元一次方程组

mx+2y=10
3x−2y=0
有整数解,求m的值.

关于x、y的方程组:

mx+2y=10①
3x−2y=0②

①+②得:(3+m)x=10,即x=
10
3+m
③,
把③代入②得:y=
15
3+m
④,
∵方程的解x、y均为整数,
∴3+m既能整除10也能整除15,即3+m=5,解得m=2.
故m的值为2.