矩阵A=第一行3 -1 -4 2 -2第二行1 0 -1 1 0第三行1 2 1 3 4第四行-1 4 3 -3 0 的秩等于?
问题描述：
矩阵A=第一行3 -1 -4 2 -2第二行1 0 -1 1 0第三行1 2 1 3 4第四行-1 4 3 -3 0 的秩等于?
答
A=3 -1 -4 2 -2
10 -1 1 0
121 3 4
-143-3 0第1行减去第2行乘以3,第3行减去第2行,第4行加上第2行
=0 -1 -1-1 -2
10 -1 1 0
022 2 4
042-2 0第3行加上第1行乘以2,第4行加上第1行乘以4
=0 -1 -1-1 -2
10 -1 1 0
000 0 0
00 -2-6-8 第1行和第2行交换,第3行和第4行交换
=10 -1 1 0
0 -1 -1-1 -2
00 -2-6-8
000 0 0 第2行乘以 -1,第3行除以 -2
=10 -1 1 0
011 1 2
001 3 4
000 0 0第1行加上第3行,第2行减去第3行
=100 4 4
010-2-2
001 3 4
000 0 0
显然在这里非0行一共有3行,
故矩阵A的秩R(A)=3