求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x
问题描述：
求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x
答
求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x
设u=(cosx)^(sinx),于是有lnu=(sinx)[ln(cosx)]
故u′/u=(cosx)[ln(sinx)]+(sinx)[-(sinx)/(cosx)]=(cosx)[ln(sinx)]-[(sin²x)/cosx]
即u′=[(cosx)^(sinx)]′=u{(cosx)[ln(sinx)]-[(sin²x)/cosx]}
=[(cosx)^(sinx)]{(cosx)[ln(sinx)]-[(sin²x)/cosx]}
再设v=2x^x,故lnv=ln2+xlnx,∴v′/v=lnx+1,即v′=v(lnx+1)=(2x^x)(lnx+1）
于是y′=[(cosx)^(sinx)]′-(2x^x)′
=[(cosx)^(sinx)]{(cosx)[ln(sinx)]-[(sin²x)/cosx]}-(2x^x)(lnx+1）