在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),求sinC/sinA的值
问题描述：
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),求sinC/sinA的值
答
向量m（b,a-2c）,n=（cosA-2cosC,cosB）,且m垂直n.
那么有b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
正弦定理得到:sinB(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB =0
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+sinCcosB)
sin(A+B )=2sin(B+C)
即有sinC=2sinA
所以有:sinC／sinA=2.若a=2,m的模等于3根号5,求三角形ABC的面积S|m|^2=b^2+(a-2c)^2=b^2+(2-2c)^2=(3根号5）^2=45又c/a=sinC/sinA=2,c=2a=4b^2+(2-2*4)^2=45b^2=9b=3cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+16-4)/(2*3*4)=21/24=7/8sinA=根号(1-49/64)=根号15/8S=1/2bcsinA=1/2*3*4*根号15/8=3根号15/4.