已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值∵sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角∴cosα=-5/13,sinβ=4/5cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-5/13)((-3/5)+(12/13)(4/5)=63/65cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-5/13)((-3/5)-(12/13)(4/5)=-33/65我想问的是cosα=-5/13,sinβ=4/5是怎么得到的?
问题描述：
已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值
∵sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角
∴cosα=-5/13,sinβ=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)+(12/13)(4/5)
=63/65
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)-(12/13)(4/5)
=-33/65
我想问的是cosα=-5/13,sinβ=4/5
是怎么得到的?
答
sina与cosa的平方和为1(用公式输入不方便)
a是第二象限角，故cosa得cosα=-5/13
另一个同理
答
由sin^2a+cos^2b=1
可以得到cosa=一个值
因为题目中的角是第二象限，所以余弦是负值。
同理可得B的正弦
答
因为α,β均为第二象限角,所以cosαsinβ>0.（cosα在一三象限时大于零,二四象限小于零,sinβ在一二象限大于零,三四象限小于零）而sinα^2+cosα^2=1,sinβ^2+cosβ^2=1