求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.
问题描述:
求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.
答
已知:在△ACB中,∠ACB=90°,AC=
AB,1 2
求证:∠B=30°,
证明:取AB中点D,连接CD,
∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,
∴CD=
AB=AD=BD,1 2
∵AC=
AB,1 2
∴AC=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠B=180°-90°-60°=30°.