求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.

问题描述:

求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.


已知:在△ACB中,∠ACB=90°,AC=

1
2
AB,
求证:∠B=30°,
证明:取AB中点D,连接CD,
∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,
∴CD=
1
2
AB=AD=BD,
∵AC=
1
2
AB,
∴AC=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠B=180°-90°-60°=30°.