已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为2分之根号13,则第三条棱长的取值范围 图解说明
问题描述：
已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为2分之根号13,则第三条棱长的取值范围 图解说明
答
过两条已知侧棱所夹底边中点作对应侧面三角形的中垂线.
该中垂线长：H1=√[（√13/2）²-（1/2）²]=√3
底边三角形的高：H2=√3/2
所求侧棱长的范围为：Lmin=H1-H2为什么第三条棱长的取值范围是底面正三角形高和等腰三角形底边高决定的？你用空间图形来演示一下就能够明白：1）用纸剪一个具有公共边的两个等腰三角形，一个是等边三角形，一个是腰要稍长一些的等腰三角形；2）以公共边折叠；3）当两个三角形完全重合时，两三角形的顶点连线就是第三条侧棱的最小值；4）当两个三角形完全展开时，两顶点的连线就是第三条侧棱的最大值；5）侧棱当然不能取到最值。（实不相瞒，在这里用空间图形来演示，即使有支持手段我也不会使用。大概需要粘贴一个ppt吧。）