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已知如图，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQMN是矩形，点P在AB边上，点Q、M在BC边上，点N在AC边上． （1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各边长． （2）设PN=x，PQ=y，求y与x的函数关系式．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:17:55
问题描述：

已知如图，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQMN是矩形，点P在AB边上，点Q、M在BC边上，点N在AC边上．

（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各边长．
（2）设PN=x，PQ=y，求y与x的函数关系式．

答

（1）设PQ=k，PN=3k，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE
AD
=
PN
BC
，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴
40−k
40
=
3k
60
，
解得k=
40
3
，
3k=3×
40
3
=40．
∴矩形的各边长为
40
3
cm，40cm，
40
3
cm，40cm；
（2）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴
AE
AD
=
PN
BC
，
∵PN=x，PQ=y，
∴
40−y
40
=
x
60
，
整理得y=-
2
3
x+40．
故y与x的函数关系式为：y=-
2
3
x+40．

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