在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为( )A. 14B. 34C. 24D. 23
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为( )
A.
1 4
B.
3 4
C.
2
4
D.
2
3
答
知识点:本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用,属于中档题.
sinA、sinB、sinC成等比数列,则有sin2B=sinA×sinC,由正弦定理知有b2=ac,
∵c=2a,
∴由余弦定理cosB=
=
a2+c2−b2
2ac
.3 4
故选:B.
答案解析:由sinA、sinB、sinC成等比数列,则有sin2B=sinA×sinC,由正弦定理知有b2=ac,c=2a,故由余弦定理可求cosB的值.
考试点:正弦定理;等比数列的通项公式.
知识点:本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用,属于中档题.