过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是( ) A.[0,π) B.(π4,3π4) C.(π4,π2)∪(π2,3π4) D.(0,π2)∪(π2,π)
问题描述:
过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是( )
A. [0,π)
B. (
,π 4
)3π 4
C. (
,π 4
)∪(π 2
,π 2
)3π 4
D. (0,
)∪(π 2
,π) π 2
答
设直线y=k(x-
),与双曲线方程联立,消去y,可得(1-k2)x2+2
2
k2x-2k2-1=0
2
∵x1x2>0
∴
>0,−2k2−1 1−k2
∴k2>1,即k>1或者k<-1①
又x1+x2>0,∴
>0,可得k>1或者k<-1,②2
k2
2
k2−1
又△=(8k4)+4(1-k2)(-2k2-1)>0解得-
<k<
3
③
3
由①②③知k的取值范围是-
<k<-1.
3
又斜率不存在时,也成立,
∴
<α<π 4
.3π 4
故选:B.