过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是(  ) A.[0,π) B.(π4,3π4) C.(π4,π2)∪(π2,3π4) D.(0,π2)∪(π2,π)

问题描述:

过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是(  )
A. [0,π)
B. (

π
4
4

C. (
π
4
π
2
)∪(
π
2
4

D. (0,
π
2
)∪(
π
2
,π)

设直线y=k(x-

2
),与双曲线方程联立,消去y,可得(1-k2)x2+2
2
k2x-2k2-1=0
∵x1x2>0  
−2k2−1
1−k2
>0,
∴k2>1,即k>1或者k<-1①
又x1+x2>0,∴
2
2
k2
k2−1
>0,可得k>1或者k<-1,②
又△=(8k4)+4(1-k2)(-2k2-1)>0解得-
3
<k<
3

由①②③知k的取值范围是-
3
<k<-1.
又斜率不存在时,也成立,
π
4
<α<
4

故选:B.