已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)

问题描述:

已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)

证明:∵b>a>0,∴a+1>1,则ln(a+1)>0,b+1>0,a+b+1>0.即ln(a+1)/b+1>0,而(a-b)(a+b+1)<0.∴ln(a+1)/b+1(a-b)(a+b+1).