已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
问题描述：
已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
答
令g(x)=-x^2+ln(1+x) g′(x)=-2x+1/(1+x)当x>0时 g′(x)-b^2+ln(1+b) 移项得ln(a+1)/b+1>a^2-b^2>a^2-b^2+a-b 整理即得ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
所以个人认为你那已知条件是不是应该把“f(x)=-x^2+ln(1+2x)”改为“f(x)=-x^2+ln(1+x)”啊
答
证明：∵b＞a＞0,∴a+1＞1,则ln（a+1）＞0,b+1＞0,a+b+1＞0.即ln（a+1）／b+1＞0,而（a-b）（a+b+1）＜0.∴ln(a+1)／b+1(a-b)(a+b+1).