如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．
问题描述：
如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．
答
证明：连接AP，BP，CP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，AH⊥BC于H，
∴S△ABC=
BC•AH，S△APB=1 2
AB•PE，S△APC=1 2
AC•PF，S△BPC=1 2
BC•PD1 2
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
BC•AH=1 2
AB•PE+1 2
AC•PF+1 2
BC•PD，且AB=BC=AC，1 2
即PE+PF+PD=AH．