如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．
问题描述：
如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．
答
知识点：本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积等知识；本题直接找线段间的关系不容易得出结论，但是通过分割面积法就容易证得，所以解题时思路要开阔，面积法求线段的关系是很重要的方法，注意掌握．
证明：连接AP，BP，CP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，AH⊥BC于H，
∴S△ABC=
BC•AH，S△APB=1 2
AB•PE，S△APC=1 2
AC•PF，S△BPC=1 2
BC•PD1 2
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
BC•AH=1 2
AB•PE+1 2
AC•PF+1 2
BC•PD，且AB=BC=AC，1 2
即PE+PF+PD=AH．
答案解析：本题可通过三角形的面积来求证，连接AP，BP，CP后，分别表示出三角形APB，BPC，APC和三角形ABC的面积，根据三角形ABC的面积等于这三个小三角形的面积和，我们将三个三角形的面积表达式相加后就会得出PE+PF+PD=AH．
考试点：等边三角形的性质；三角形的面积．
知识点：本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积等知识；本题直接找线段间的关系不容易得出结论，但是通过分割面积法就容易证得，所以解题时思路要开阔，面积法求线段的关系是很重要的方法，注意掌握．