如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
问题描述:
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
答
证明:连接AP,BP,CP,∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,∴S△ABC=12BC•AH,S△APB=12AB•PE,S△APC=12AC•PF,S△BPC=12BC•PD∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC∴12BC•AH=12AB•PE+12AC•PF+12BC•PD,且AB=...