已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn−1xn+xnx1＝0，求证：n是4的倍数．
问题描述：
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且
+x1 x2
+x2 x3
+…+x3 x4
+xn−1 xn
＝0，求证：n是4的倍数． xn x1
答
证明：
，x1 x2
，x2 x3
…x3 x4
不是1就是-1，设这n个数中有a个1，b个-1，则a+b=n，a×1+b×（-1）=a-b=0，xn x1
所以得：n=2b，
又因为（
•x1 x2
…x2 x3
）=1，xn x1
即1a•（-1）b=1，
由此得b为偶数，
又∵b=2m，
∴n=2b=4m，
故n是4的倍数．