有n个数x1,x2,…,xn,它们中的每一个数或者为1,或者为-1.如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.

问题描述:

有n个数x1,x2,…,xn,它们中的每一个数或者为1,或者为-1.如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.

证明:我们先证明n=2k为偶数,再证k也是偶数.由于x1,x2,xn.的绝对值都是1,所以,x1x2,x2x3,…,xnx1的绝对值也都是1,即它们或者为+1,或者为-1.设其中有k个-1,由于总和为0,故+1也有k个,从而n=2k.下面我...