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θ是第二象限角，且满足cosθ2-sinθ2=(sinθ2−cosθ2)2，那么θ2（　　）A. 是第一象限角B. 是第二象限角C. 是第三象限角D. 可能是第一象限角，也可能是第三象限角

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:39:27
问题描述：

θ是第二象限角，且满足cos

θ
2
-sin
θ
2
=
 (sin
θ
2
−cos
θ
2
)2
，那么
θ
2
（　　）
A. 是第一象限角
B. 是第二象限角
C. 是第三象限角
D. 可能是第一象限角，也可能是第三象限角

答

若cos

θ
2
-sin
θ
2
=
 (sin
θ
2
−cos
θ
2
)2
，必有cos
θ
2
≥sin
θ
2
；
又∵θ是第二象限角
∴
π
2
+2kπ＜θ＜2kπ+π
∴
π
4
+kπ＜
θ
2
＜
π
2
+kπ
∴当k为偶数时，
θ
2
在第一象限，有cos
θ
2
＜sin
θ
2
，
当k为奇数时，
θ
2
在第三象限，有cos
θ
2
＞sin
θ
2
；
故
θ
2
在第三象限
故选：C．
答案解析：先根据θ的范围确定θ2的范围，再由cosθ2-sinθ2=(sinθ2−cosθ2)2可确定cosθ2与sinθ2的大小关系，进而确定θ2的象限．
考试点：三角函数值的符号．
知识点：本题主要考查象限角，属基础题．

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