如图,在△ABC中,D是BC上一点,满足AD=AC,E是AD的中点,且满足∠BAD=∠ACE.若S△BDE=1,则S△ABC为_.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是BC上一点,满足AD=AC,E是AD的中点,且满足∠BAD=∠ACE.若S△BDE=1,则S△ABC为______.

∵E是AD的中点,
∴S△ABD=2S△BDE=2(等高,底边AD=2DE),
取CD中点F,连接EF,很容易证明△ABD∽△CEF,

AD
EF
=2,
∴S△CEF=
1
4
S△ABD=
1
2

又∵△CEF与△ACE等高,底边AC=2EF,
∴S△ACE=2S△CEF=1,
∴S△ADC=2S△ACE=2,
故S△ABC=S△ABD+S△ACD=4.
故答案为:4.