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计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+14=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:39:24

问题描述：

计算：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=______．

答

（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5³²-1）+

1

4

，
=

532

4

．
答案解析：本题是平方差公式的应用，把多项式：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

转化为

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=

1

4

（5³²-1）+

1

4

的形式，然后再利用平方差公式计算

1

4

（5^16•2-1）+

1

4

=

532

4

．
考试点：平方差公式．
知识点：本题考查了平方差公式的运用，添加

1

4

（5-1）项构造成平方差公式的形式是解题的关键，注意要连续多次运用公式．