为什么3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100)=(99)×(100)×(101)这样算3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100)=(99)×(100)×(101)为什么3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100) 会等于99x100x101
问题描述:
为什么3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100)=(99)×(100)×(101)这样算
3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100)=(99)×(100)×(101)
为什么3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100) 会等于99x100x101
答
晕死,数学黑洞
答
原式=3×(1×1+2×2+3×3+...+99×99+1+2+3……+99)
=3×(1^2+2^2+3^2+…+99^2)+3×(1+2+3……+99)
=3×99×100×199×1/6+3×100×99×1/2
=(199/2+3/2)×99×100
=99×100×101
【1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 】
【1+2+3……+n=(1+n)n/2】
祝你新年快乐!