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以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:49:10
问题描述：

以椭圆

x2
16
+
y2
4
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ___ ．

答

设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则

x 21
16
+
y 21
4
=1，
x 22
16
+
y 22
4
=1，
相减得
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0．
∵1=
x1+x2
2
，1=
y1+y2
2
，kAB=
y1-y2
x1-x2
．．
∴
2
16
+
2kAB
4
=0，解得kAB=-
1
4
．
故所求的直线方程为y-1=-
1
4
(x-1)，化为x+4y-5=0．
故答案为x+4y-5=0．

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