已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．（1）求证：△ECA∽△CFB；（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:47:37

问题描述：

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．

（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

答

（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠CAE=180°-45°=135°，同理∠CBF=135°，∴∠CAE=∠CBF，∵∠ECF=135°，∠ACB=90°，∴∠ECA+∠BCF=45°，∵∠ECA+∠E=∠CAB=...

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°． （1）求证：△ECA∽△CFB； （2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值