因式分解:(2m-3n)^3+(3m-2n)^3-125(m-n)^3

问题描述:

因式分解:(2m-3n)^3+(3m-2n)^3-125(m-n)^3

由(2m-3n)³+(3m-2n)³-125(m-n)³
换元法:
a=2m-3n
b=3m-2n
a+b=5m-5n=5(m-n)
∴原式=a³+b³-125×(a+b)³/5³
=a³+b³-a³-3a²b-3ab²-b³
=-3ab(a+b)
=-3×(2m-3n)(3m-2n)×5(m-n)
=-15(2m-3n)(3m-2n)(m-n)