已知sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1,α∈（0,π）求sinα,tanα
问题描述：
已知sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1,α∈（0,π）求sinα,tanα
答
原式等价于(sin2α+cos2α/2)²=(1+cos2α)²
开方，注意正负号，解出2α
答
sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1,
(sin²2α-1)+cos2α(sin2α-1)=0,
(sin2α-1)(sin2α+1+cos2α)=0,
(1-sin2α)(2sinαcosα+2cos²α)=0,
2cosα(sinα-cosα)²(sinα+cosα)=0,
∴cosα=0,或sinα=cosα,或sinα= -cosα,
∵α∈(0,π),
∴α=π/2,或α=π/4,或α=3π/4,
当α=π/2时,sinα=1,tanα不存在；
当α=π/4时,sinα=√2/2,tanα=1；
当α=3π/4时,sinα= -√2/2,tanα= -1.