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在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，P是内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，试求∠APB的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:38:48
问题描述：

在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，P是内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，试求∠APB的度数．

答

∵∠ABC=90°，BC=AB，
∴把△PBC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，
∴BD=BP=2，AD=PC=3，∠PBD=90°，
∴△PBD为等腰直角三角形，
∴PD=

2
PB=2
2
，∠DPB=45°，
在△APD中，AP=1，PD=2
2
，AD=3，
∵12+（2
2
）2=32，
∴AP2+PD2=AD2，
∴△APD为直角三角形，
∴∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．

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