如图,三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角角ACF,判断角BDC与1/2角A的大小,并说明理由
问题描述:
如图,三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角角ACF,判断角BDC与1/2角A的大小,并说明理由
答
两者是相等的,即:∠BDC=∠BAC/2.
由三角形外角定理,有:∠DCF=∠BDC+∠CBD, ∠ACF=∠ABC+∠BAC
由题意,有:∠ACF=2∠DCF,∠ABC=2∠CBD
∴2∠CBD+∠BAC=2(∠BDC+∠CBD)=2∠BDC+2∠CBD
∴∠BDC=∠BAC/2.