已知tanα=3，计算：（1）4sinα-2cosα5cosα+3sinα；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．
问题描述：
已知tanα=3，计算：
（1）
；4sinα-2cosα 5cosα+3sinα
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）2．
答
tanα=3，
（1）
=4sinα-2cosα 5cosα+3sinα
=4tanα-2 5+3tanα
=10 14
；5 7
（2）sinαcosα=
=sinαcosα
sin2α+cos2α
=tanα
tan2α+1
；3 10
（3）（sinα+cosα）2=
=
sin2α+cos2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tan2α+1+2tanα
tan2α+1
=16 10
．8 5
答案解析：（1）利用弦化切，代入已知条件求出结果即可．
（2）（3）分母利用“1”的代换，然后化为正切函数的形式，即可求解．
考试点：三角函数的化简求值
知识点：本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，基本知识的考查．