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如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）． （1）求∠BAC的度数； （2）求△ABC面积的最大值． （参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33．）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:34:15
问题描述：

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2

3
，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．

（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：sin60°＝
3
2
，cos30°＝
3
2
，tan30°＝
3
3
．）

答

（1）连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得D为BC的中点，即BD=CD=

1
2
BC=
3
，
在Rt△OBD中，OB=2，BD=
3
，
根据勾股定理得：OD=
OB2−BD2
=1，
∴OD=
1
2
OB，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∵∠BAC与∠BOC都对
BC
，
∴∠BAC=
1
2
∠BOC=60°；
（2）当AB=AC，即△ABC为等边三角形时，面积最大，
此时面积为
3
4
×（2
3
）2=3
3
．

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