使函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是（ ）A. π3B. 2π3C. 4π3D. 5π3
问题描述：
使函数f(x)＝sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，
3
]上是减函数的θ的一个值是（ ）π 4
A.
π 3
B.
2π 3
C.
4π 3
D.
5π 3
答
∵函数f(x)＝sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+
3
） 是奇函数，故θ+π 3
=kπ，k∈z，θ=kπ-π 3
．π 3
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，此时，θ=2nπ-π 4
，n∈z，4π 3
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
]上是减函数．π 4
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
答案解析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+θ+
），由于它是奇函数，故θ+π 3
=kπ，k∈z，当k为奇数时，π 3
f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，此时，θ=2nπ-π 4
，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．2π 3
考试点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．