已知函数f(x)＝cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝cos2x+
sinxcosx+1，x∈R．
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（1）求证f（x）的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．
答
解；（1）f(x)＝cos2x+3sinxcosx+1=12cos2x+32sin2x+32=sin（2x+π6）+32函数的周期T=2π2=π∵-1≤sin（2x+π6）≤1∴12≤sin（2x+π6）+32≤52即12≤f（x）≤52（2）当-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ⇒x∈[-π3+kπ...
答案解析：（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；
（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．π 2
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查的知识点是二倍角公式以及正弦函数的单调性，其中熟练函数的解析式化为正弦型函数是解答本题的关键．