已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)1.向量m乘以向量n=1,求cos(∏/3+x)的值2.记f(x)=向量m乘以向量n,在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
问题描述：
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
1.向量m乘以向量n=1,求cos(∏/3+x)的值
2.记f(x)=向量m乘以向量n,在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答
m*n=1
化简：
(√3sin(x/4),1)*(cos(x/4),(cos(x/4))^2)=1
√3sin(x/4)*cos(x/4)+ [cos(x/4)]^2 =1
(√3/2)sin(x/2) +(1/2) cos(x/2) +1 /2=1
(√3/2)sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)= 1/2
sin(x/2+π/6)=1/2
[sin(x/2+π/6)]^2=1/4
利用公式（1-2sin^2a=cos2a）：
∴[sin(x/2+π/6)]^2=1/2-1/2cos(x+π/3)=1/4
∴cos(x+π/3)=（1/4-1/2）*（-2）=1/2
答
1.m·n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）＝（√3/2）sin（x/2）+（1/2）cos（x/2）+1/2＝cos（x/2-π/3）+1/2＝1cos（x/2-π/3）＝-1/2.x/2-π/3＝±2π/3+2kπ,x/2＝ ±2π/3+2kπ+ π/3x＝±4π/3+4kπ+...