（2-cos^2x)(2+tan^2x)=(1+2tan^2x)(2-sin^2x)
问题描述：
（2-cos^2x)(2+tan^2x)=(1+2tan^2x)(2-sin^2x)
答
（2-cos^2x)(2+tan^2x)=(1+2tan^2x)(2-sin^2x)
4-2cos²x+2tan²x-sin²x=2+4tan²x-sin²x- 2sin²xsin²x/cos²x
化简得
1-cos²x=tan²x- sin²xsin²x/cos²x
sin²x=tan²x(1-sin²x)
sin²x=tan²x cos²x
sin²x=sin²x
这个等式恒成立
答
原始等价于：（2-cos^2x)/(2-sin^2x)=(1+2tan^2x)/(2+tan^2x)
左边=(1+sin^2x)/(1+cos^2x)
右边=(cos^2x+2sin^2x)/(2cos^2x+sin^2x)=(1+sin^2x)/(1+cos^2x)=左边
原式得证