已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
问题描述：
已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
答
∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=
sinα ①．1 2
∵tanα=3tanβ，∴
=sinα cosα
，可得 cosβ=3sinβ cosβ
cosα ②，或sinα=0 ③．3 2
若②成立，则把①、②平方相加可得 1=
sinα2+1 4
cos2α=9 4
+2cos2α，1 4
解得 cos2α=
．3 8
若③成立，则有cos2α=1．
综上可得，cos2α=
，或cos2α=1．3 8
答案解析：由条件可得sinβ=
sinα ①，cosβ=1 2
cosα ②，或sinα=0 ③．把①、②平方相加即可求得cos2α 的值；由③再得到一个cos2α的值，综合可得结论．3 2
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．