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如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点， 求证：△DEM是等腰三角形．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:26:06
问题描述：

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，
求证：△DEM是等腰三角形．

答

证明：连接BM，
因为AB=BC，AM=MC，
所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=

1
2
∠ABC=45°，
因为AB=BC，
所以∠A=∠C=
180°−∠ABC
2
=45°，
所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，
因为BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，
在△ADM和△BEM中，
AD＝BE
∠A＝∠EBM＝45°
AM＝BM
，
所以△ADM≌△BEM（SAS），
所以DM=EM，
所以△DEM是等腰三角形．

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