数学几何代数题a.b.c.d为四边形边,a四次方+b四次方+c四次方+d四次方等于4abcd则该四边形形状?
问题描述：
数学几何代数题
a.b.c.d为四边形边,a四次方+b四次方+c四次方+d四次方等于4abcd则该四边形形状?
答
四边相等的四边形
答
由题意得a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd故(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2即(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2此处有三个完全平方数,显然a^2=b^2c^2=d^2ab=cd故a=b=c=d所以四边相等的四边形...