已知o为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12

问题描述:

已知o为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12
求λ+μ的值

OC=(4μ,2λ+6μ) 向量AB=(4,4)
∴16μ+8λ+24μ=0
∴λ=-5μ
OC=(4μ,-4μ)
OC与y轴的夹角即OC与OA的夹角为45°
O到AB的距离为根号2
|AB|=4√2
C到AB的距离为12*2/4√2=3√2
所以OC=4√2,此时C在第二象限|OC|=4√2|μ|=4√2μ
μ=1 λ+μ=-4
或者OC=2√2,此时C在第四象限|OC|=4√2|μ|=-4√2μ
μ=-1/2 λ+μ=2