已知斜率为1的直线k过椭圆x∧2/4+y∧2=1的右焦点交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
问题描述：
已知斜率为1的直线k过椭圆x∧2/4+y∧2=1的右焦点交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
答
8÷5
答
由题设得：c=√(4-1)=±√3, 右焦点F2(√3,0).
直线l：y=x-√3.
将y值代入椭圆方程中,化简得：
5x^2-8√3x+8=0
因弦AB为过焦点的弦,故AB叫做焦弦长. |AB|=√(1+1^2)*√△/5.
|AB|=√2*(√32)/5.
=√2*4√2/5.
=8/5