)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程(2)若C,D分别是椭圆长轴的左,右端点,动点M满足MD⊥CD,连结CM,交椭圆与点P,证明：向量OM·向量OP为定值(3)在(2)的条件,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
问题描述：
)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左,右端点,动点M满足MD⊥CD,连结CM,交椭圆与点P,证明：向量OM·向量OP为定值
(3)在(2)的条件,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
答
(1)由题意知F1A=2,即a=2,OA=OF1=根号2,b=c=根号2,所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/2=1(2)设点M的坐标为(2,Ym),点P的坐标为(Xp,Yp),满足 Xp^2/4+Yp^2/2=1.由于M,P是在x轴的同一侧,所以Ym,Yp同正同负,已知MD⊥CD,过点P做线段...