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如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2011)f(2010)=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:12:34
问题描述：

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则

f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2011)
f(2010)
=______．

答

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有

f(a+1)
f(a)
=1．
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2011)
f(2010)
=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．

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