设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=_．
问题描述：
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=______．
答
设D为圆周L的内部，P=2xy-2y，Q=x2-4x．
利用格林公式可得，
∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy
=
(∬ D
−∂Q ∂x
)dxdy∂P ∂y
=
((2x−4)−(2x−2)dxdy∬ D
=−2
dxdy∬ D
=-18π．